Anheisser absolviert zunächst eine Gesangsausbildung in Freiburg. Nach einer Tournee bleibt er in Johannisburg, wo er noch einmal Gesang studiert.
1960 kehrt der Bariton nach Deutschland zurück und wird schnell erfolgreich. Er hatt feste Engagements in München, Gelsenkirchen und Köln – und viele Gastauftritte. Anheisser singt in Antwerpen, Florenz, Kopenhagen, Palermo, Salzburg, New York und Berlin.
Seinen Tod kann man nur tragisch nennen: Im Alter von 44 Jahren, kurz vor dem definitiven internationalen Durchbruch, stirbt er bei einem Unfall auf der Bühne. Als »Bettelstudent« im Kölner Opernhaus muss Anheisser von einem vier Meter hohen Balkon springen. Das Halteseil ist nicht richtig befestigt, er stürzt vor den Augen des entsetzten Publikums in die Tiefe. Seine gefüllten Lungen werden zerstört, nichts hilft mehr, und er stirbt am 5. Januar 1974.
Noch heute schwärmen namhafte Kritiker von der Vielseitigkeit seiner Stimme, den unangestrengten Höhen und sonoren Tiefen. Wolfgang Anheisser artikuliert jedes Wort und geht (ob im Lyrischen Fach, Charakter- oder Spielfach) wandlungsfähig auf jede Nuance von Text und Musik ein.
Ich war in der Vorstellung dabei, als er in den Tod stürzte. Ich konnte es nicht glauben, dass er nicht mehr aufstand, die Vorstellung wurde abgebrochen. Was für schöne Partien hätte er uns noch geschenkt. Vor einigen Jahren wurde ich noch einmal an ihn erinnert, denn er hatte genau wie ich am 1. Dezember Geburtstag, nur war er 10 Jahre älter. Habe ihn auch persönlich gekannt, es war wirklich äusserst tragisch.
Am 1. Januar 1974 saß ich im Opernhaus Köln; es lief als Neujahrsaufführung der „Bettelstudent“. Mit Jan van Ree, Wolfgang Anheisser und Martha Mödl als Gräfin Palmatrizia. Als die beiden Studenten links auf der Bühne von einem Balkon sprangen, mit einem breiten Ledergürtel um den Bauch und einem Seil zum Schnürboden hoch, da kam Jan van Ree gemächlich auf dem Bühnenboden an, Wolfgang Anheisser hingegen fiel mitsamt dem Seil einfach zu Boden und blieb regungslos liegen. Schon Wochen vorher unterhielt ich mich mit ihm und er sagte unverhohlen, dass er vor diesem Sprung jedesmal Angst überwinden musste. Bis heute lebt er in meiner Erinnerung fort und seine Auftritte im Rossini-Figaro, wo er zwischen den vordersten Reihen im Zuschauerraum entlang ging und aus unzähligen Täschchen seines Leder-Kittels kleine Parfümpröbchen von 4711 austeilte. Diesen Auftritt habe ich in plastischer Erinnerung behalten und seinen Masetto aus dem Don Giovanni. Das ist mein Dank für die 8 Auftritte, die ich während meiner Zeit im Rheinland mit ihm erleben durfte.
Ich hatte in der DDR eine LP mit bekannten Arien. Seine schöne Stimme werde ich nicht vergessen