Anheisser absolviert zunächst eine Gesangsausbildung in Freiburg. Nach einer Tournee bleibt er in Johannisburg, wo er noch einmal Gesang studiert.
1960 kehrt der Bariton nach Deutschland zurück und wird schnell erfolgreich. Er hatt feste Engagements in München, Gelsenkirchen und Köln – und viele Gastauftritte. Anheisser singt in Antwerpen, Florenz, Kopenhagen, Palermo, Salzburg, New York und Berlin.
Seinen Tod kann man nur tragisch nennen: Im Alter von 44 Jahren, kurz vor dem definitiven internationalen Durchbruch, stirbt er bei einem Unfall auf der Bühne. Als »Bettelstudent« im Kölner Opernhaus muss Anheisser von einem vier Meter hohen Balkon springen. Das Halteseil ist nicht richtig befestigt, er stürzt vor den Augen des entsetzten Publikums in die Tiefe. Seine gefüllten Lungen werden zerstört, nichts hilft mehr, und er stirbt am 5. Januar 1974.
Noch heute schwärmen namhafte Kritiker von der Vielseitigkeit seiner Stimme, den unangestrengten Höhen und sonoren Tiefen. Wolfgang Anheisser artikuliert jedes Wort und geht (ob im Lyrischen Fach, Charakter- oder Spielfach) wandlungsfähig auf jede Nuance von Text und Musik ein.
Ich war in der Vorstellung dabei, als er in den Tod stürzte. Ich konnte es nicht glauben, dass er nicht mehr aufstand, die Vorstellung wurde abgebrochen. Was für schöne Partien hätte er uns noch geschenkt. Vor einigen Jahren wurde ich noch einmal an ihn erinnert, denn er hatte genau wie ich am 1. Dezember Geburtstag, nur war er 10 Jahre älter. Habe ihn auch persönlich gekannt, es war wirklich äusserst tragisch.